Sintesi di matematica

Def: Dicesi monomio un prodotto fra fattori numerici e letterali, in cui le lettere possono avere
esponente appartenente solo all’insieme dei numeri naturali.
Def: Dicesi che un monomio è scritto in forma normale (F.N.) se presenta come primo fattore un unico
fattore numerico (detto coefficiente del monomio) seguito dalle lettere ripetute una sola volta in
ordine alfabetico (detta parte letterale).
Alg: La somma per differenza di polinomio è uguale al quadrato dei termini che non cambiano di segno
meno il quadrato dei termini che cambiano di segno.
Def: Dicesi falso quadrato di binomio il quadrato dei termini e il loro prodotto cambiato di segno.
Alg: Il quadrato di un polinomio è uguale alla somma dei quadrati dei suoi termini aumentata del
doppio prodotto di ogni termine per i suoi successivi.
Alg: Il cubo di un binomio è uguale al cubo del primo termine più il cubo del secondo aumentati del
triplo prodotto del quadrato del primo per il secondo e del triplo prodotto del quadrato del secondo
per il primo.
Teo: CARATTERISTICHE TRIANGOLO ISOSCELE: Se un triangolo è isoscele allora i due angoli alla base sono
congruenti e la bisettrice, la mediana, l’altezza e l’asse uscenti dall’angolo al vertice sono
congruenti.
Teo: CONDIZIONI TRIANGOLO ISOSCELE: Se un triangolo ha due angoli congruenti allora è isoscele.
Def: Dicesi triangolo equilatero un triangolo con i tre lati congruenti.
Teo: CARATTERISTICHE TRIANGOLO EQUILATERO: Se un triangolo è equilatero allora ha i tre angoli
congruenti (è equiangolo) e altezza, mediana, bisettrice e asse relativi ad ogni lato coincidono e i
segmenti di altezza, mediana, bisettrice e asse sono congruenti.
Teo: CONDIZIONI TRIANGOLO EQUILATERO: Se un triangolo è equiangolo allora è equilatero.
Teo: ANGOLO ESTERNO: Se un poligono è un triangolo allora ogni angolo esterno è maggiore dei due
angoli interni non adiacenti ad esso.
Def: Dicesi grado di polinomio (scritto in F.N.) il maggiore dei gradi dei suoi termini
DIVISIONE TRA POLINOMI:
Chiamiamo A(x) un polinomio ordinato rispetto alle potenze decrescenti della lettera “x” e
analogamente B(x), Q(x) e R(x).
Si chiamano: A(x) dividendo; B(x) divisore; Q(x) quoziente; R(x) Resto.
CONDIZIONE DI DIVISIBILITÀ FRA POLINOMI:
Dati due polinomi A(x) e B(x), detti dividendo e divisore, se il grado di A(x) è maggiore o uguale
del grado di B(x), purché quest’ultimo diverso da 0, allora esistono e sono unici due polinomi Q(x) e
R(x) per i quali vale la relazione fondamentale: A(x)=B(x)·Q(x)+R(x) in cui il grado di Q(x) sia la
differenza del grado di A(x) e di B(x) e il grado di R(x) è minore del grado di B(x).
Def: dicesi corollario un teorema che sia diretta e immediata conseguenza di un altro teorema.
Cor: Se un triangolo ha un angolo retto allora gli altri due sono acuti.
Cor: Se un triangolo ha un angolo ottuso allora gli altri due sono acuti.
I° Teorema disuguaglianze triangolari: Se in un triangolo due lati sono disuguali allora sono
ugualmente disuguali i loro angoli opposti. A lato maggiore sta opposto angolo maggiore.
II° Teorema disuguaglianze triangolari: Se un triangolo ha due angoli disuguali allora sono ugualmente
disuguali i loro lati opposti. A angolo maggiore corrisponde lato maggiore.
III°Teorema disuguaglianze triangolari: Se un poligono è un triangolo allora ogni suo lato è minore
della somma degli altri due e maggiore della loro differenza.
Def: Dicesi perpendicolari due rette che intersecandosi formano quattro angoli retti
Teo: ESISTENZA E UNICITÀ DELLA PERPENDICOLARE: Se un punto e una retta appartengono ad uno stesso
piano allora esiste ed è unica la retta che passa per il punto ed è perpendicolare alla retta data.
Def: Dicesi proiezione ortogonale di punto su retta il piede della perpendicolare condotta dal punto alla
retta data.
Def: Dicesi proiezione ortogonale di un segmento su una retta il segmento avente per estremi le
proiezioni ortogonali degli estremi del segmento dato.
Def: Dicesi distanza fra due punti il segmento avente per estremi i punti dati.
Def: Dicesi distanza punto retta il segmento avente per estremi il punto dato e la sua proiezione
ortogonale sulla retta.
Teo: LATI TRIANGOLO RETTANGOLO: Se un triangolo è rettangolo allora il lato opposto ad un angolo retto
(detto ipotenusa) è maggiore di ciascuno degli altri due lati (detti cateti).
Teo: CRITERIO CONGRUENZA TRIANGOLI RETTANGOLI: Se due triangoli hanno congruenti oltre all’angolo
retto altri due elementi omologhi, purché non entrambi angoli, allora sono congruenti.
Teo: DI RUFFINI O DEL RESTO: Se in una divisione tra due polinomi ordinati rispetto ad una stessa lettera il
divisore è del tipo (x-c) allora il resto di tale divisione si ottiene sostituendo al posto della lettera
ordinatrice nel dividendo l’opposto del termine noto del divisore cioè calcolando: A(x=c)=R.
Def: Dicesi binomio del tipo (x-c) ogni binomio che è rispetto alla lettera ordinatrice di primo grado
avente il coefficiente del termine di primo grado pari a 1.
Def: dicesi regola di Ruffini l’algoritmo abbreviato per ottenere in una divisione tra polinomi quoziente e
resto. Per applicarla il polinomio divisore dev’essere del tipo (x-c)
Def: Dicesi parallele due rette appartenenti allo stesso piano aventi o tutti i punti in comune o nessun punto in comune. Le rette coincidenti sono parallele. Ogni retta è parallela a se stessa
Def: Dicesi asse di segmento una retta passante per il punto medio del segmento in modo perpendicolare.
Def: Dicesi che un polinomio è scomponibile o fattorizzabile se è possibile trasformarlo nel prodotto di altri polinomi di grado inferiore tali che moltiplicati diano il polinomio dato.
Def: Dicesi che un polinomio è irriducibile se è impossibile scomporlo.
Teo: CARATTERISTICHE RETTE PARALLELE: Se due rette sono parallele allora, tagliate da una trasversale, formano: - quattro coppie di angoli alterni congruenti; - quattro coppie di angoli corrispondenti congruenti; - quattro coppie di angoli coniugati supplementari.
Teo: CONDIZIONI RETTE PARALLELE: Se due rette, tagliate da una trasversale, formano: - quattro coppie di angoli alterni congruenti; - quattro coppie di angoli corrispondenti congruenti; - quattro coppie di angoli coniugati supplementari; allora sono parallele.
Def: Dicesi trinomio notevole x2+sx+p (s per somma; p per prodotto) un trinomio di secondo grado avente: - il coefficiente del termine di secondo grado pari a 1; - i coefficienti rimanenti interpretabili come somma (coeff. 1° grado) e prodotto (termine noto) di due numeri.
Teo: SOMMA ANGOLI INTERNI TRIANGOLO: Se un poligono è un triangolo allora la somma dei suoi angoli interni è congruente a un angolo piatto.
Teo: ANGOLO ESTERNO TRIANGOLO MODIFICATO: Se un poligono è un triangolo allora ogni angolo esterno è congruente alla somma degli angoli esterni non adiacenti ad esso.
Teo: SOMMA ANGOLI INTERNI POLIGONO CONVESSO: Se un poligono è convesso allora la somma dei suoi angoli interni è congruente a tanti angoli piatti quanto il numero dei lati meno due.
Teo: SOMMA ANGOLI ESTERNI POLIGONO CONVESSO: Se un poligono è convesso allora la somma dei suoi angoli esterni è congruente a un angolo giro.
Teo: Se due angoli sono disuguali allora i loro complementari sono inversamente disuguali
Crit: CONGRUENZA POLIGONI CONVESSI: Se due poligoni convessi aventi lo stesso numero di lati e tutti gli elementi omologhi congruenti ad
eccezione di: - due lati e l’angolo compreso; - due angoli e il lato compreso; - tre angoli consecutivi; allora sono congruenti.
Def: Dicesi frazione algebrica ogni coppia ordinata di polinomi il secondo non nullo
Def: Dicesi trapezio ogni quadrilatero convesso avente due lati paralleli e due no.
Teo: CARATTERISTICHE TRAPEZIO: Se un poligono è un trapezio allora gli angoli adiacenti a ciascun lato obliquo sono supplementari.
Teo: CONDIZIONI TRAPEZIO: Se in un quadrilatero convesso un lato ha gli angoli ad esso adiacenti supplementari allora è un trapezio e quel lato ne è un lato obliquo.
Teo: PARALLELE E PERPENDICOLARI: Se una retta è perpendicolare ad un'altra retta allora è perpendicolare a ogni parallela della seconda retta.
Def: Dicesi Trapezio isoscele un trapezio avente i lati obliqui congruenti.
Def: Dicesi corda di poligono un segmento avente come vertici due punti dei lati di un poligono.
Def: Dicesi diagonale una corda di poligono avente per estremi due vertici non consecutivi del poligono stesso.
Teo: CARATTERISTICHE TRAP. ISO: Se un trapezio è isoscele allora ha: - le diagonali congruenti; - gli angoli adiacenti alla stessa base sono
tra loro congruenti; - il segmento avente per estremi i punti medi dei lati obliqui è congruente alla semisomma delle basi e parallelo
ad esse.
Teo: CONDIZIONI TRAP. ISO: Se un trapezio ha: - o le due diagonali congruenti; - o gli angoli adiacenti alla stessa base congruenti; allora è isoscele.
Def: Dicesi numero razionale ogni gruppo di frazioni tutte equivalenti di cui quella ridotta ai minimi termini è rappresentante.
Def: Dicesi che una frazione è nulla quando il suo numeratore è 0, a condizione che il denominatore sia comunque diverso da 0.
Def: Dicesi trapezio rettangolo un trapezio avente un angolo retto.
Def: Dicesi parallelogramma un quadrilatero convesso avente due coppie di lati paralleli.
Teo: CARATTERISTICHE PARALLELOGRAMMA: Se un quadrilatero è un parallelogramma allora ha: - i lati opposti congruenti a due a due; - gli angoli opposti congruenti a due a due; le diagonali che si bisecano; - ogni diagonale che lo divide in due triangoli congruenti; - gli angoli adiacenti ad ogni lato supplementari.